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第6部分（第2页）

第四个要素是升交点赤经，表示x轴与升交点间的逆时针角度，用Ω表示。第五个要素测量的是轨道平面内升交点到近地点的角度，称为近地点幅角，用符号ω表示。ω值在0o~180o之间说明近地点发生在赤道以北，180o~360o之间说明近地点发生在赤道以南。最后一个要素是在历元时刻的真近点角，指在指定时间由近地点到物体所在点的角度，用符号υ0表示。

轨道要素中前5个是几何要素，在理想状况下是不变的，提供了轨道的大小、形状和方向，第6个是时间要素，它总是在不停的变化着，它提供了物体在轨道上的具体位置。利用这6个要素我们就可以计算出轨道上的物体在坐标系中的位置，当然要真的利用它们来进行轨道计算还需要大量的工作。

轨道动力学：轨道改变

航天器在太空中沿着某一固定的轨道运动，实际任务中航天器往往需要在不同的轨道中运动来满足任务的需要。比如某一轨道上运行的卫星发生故障不能返回，另一轨道上的宇宙飞船要对它进行修理，要怎么办呢？你可能想到了公路上的一辆汽车，要从一个车道进入另一个车道，但情况不像在车内转动方向盘那么简单。太空中运动的物体要受到地球、月球或太阳等星体引力的作用，要直接克服这些引力在太空中进行机动，需要巨大的能量，相应的推进剂载荷就上升，而这往往是不经济的或不太可能实现的，所以可能的方法是消耗尽可能少的推进剂，利用星体的引力来完成机动。

根据牛顿力学原理，航天器要想实现轨道的改变，必须要有额外的推力，这个推力是由航天器上的推进器提供的，推进器就好像一个小型的火箭，通过改变航天器的飞行方向、速度来创造出一条新的轨道。轨道机动可以采用脉冲式推力，也可采用推力较小的连续或间断型推力，为了我们讨论方便，主要涉及的是脉冲式推力。

由于推进器从点火到关机会有一段时间，这段时间内航天器受到连续的推力，这就使变轨计算复杂化了，为了分析方便常做出这样的假设，所有的推力都是在瞬时发生的，这样虽然牺牲了准确性，但简化了计算，而且因为推力时间在整个轨道周期中所占的比重非常小，。　最好的txt下载网所以这个假设是可以接受的，称为脉冲推力假设。

圆形轨道上运动的物体，如果给它施加一个水平推力，这个推力有可能是正向的（增加前进的速度）或是反向的（减少前进的速度）。如果是正向推力，物体的飞行速度增加，增加了其距地面的高度，这就形成了一个新的轨道。轨道的形状是什么样的呢？因为在加力点物体的飞行速度增加，高度开始上升，实质上是产生了一个椭圆轨道。轨道的近地点就在加力点。

推力可以分解到水平和径向方向，径向方向在地心和物体质心的连线上，水平方向在轨道平面垂直于径向。水平速度描述物体沿地面轨迹前进的速度，径向速度描述高度变化的速度。

在椭圆轨道近地点施加正向水平推力，则会产生一个更大的椭圆轨道。推力越大，轨道的长轴越长，偏心率越大。在椭圆的远地点施加正向水平推力，使轨道内除加力点的所有点高度都增高，近地点也提升到较高的高度，轨道的形状变得更圆。如果推力足够，则轨道可以变为圆形轨道。

如果给物体施加反向水平推力，则缩短了椭圆的长半轴长度。如果在椭圆近地点加反向推力，则轨道变得更圆。在圆形轨道上某一点加反向推力，则产生椭圆轨道，轨道远地点就在加力点。如果在近地点或远地点之外的位置进行水平加力，情况要复杂一些，长半轴长度、偏心率以及近地点和远地点的位置都会发生改变，具体的改变需要通过数学计算得出。

我们知道圆形轨道的任一点，都不存在径向速度，即高度不发生变化。如果给圆形轨道上运动的物体一个径向推力，则物体开始向上或向下运动，高度发生变化，于是产生新的椭圆轨道。如果径向推力将物体推向地球，则物体将先进入近地点，反之，物体先进入远地点。当然也可以采用径向推力使椭圆轨道变为圆形轨道，只要推力产生的速度将径向速度抵消掉，但没有径向速度的轨道运动只发生在椭圆轨道的近地点和远地点，所以只有在过地心且与长轴垂直的直线与椭圆轨道的交点施加径向推力才可以使轨道变圆。其它点上消除径向速度只是令加力点变成一个新的椭圆轨道的近地点或远地点。

要改变轨道平面通过施加推力可以做到，比如我们要将在赤道平面内运动的轨道向北倾斜，就需要给物体一个相北的推力，这样就产生一条新的轨道。轨道的倾角是由加力的大小决定的，实际中航天工程师们都是根据需要改变的倾角角度来计算出加力的大小和方向。

要注意一个事实，不论何种轨道改变，新轨道与原轨道都存在交点，而加力点就在交点上，所以加力点的选择非常重要。比如要将倾角20o的轨道改变到赤道平面上，加力点必须在该轨道与赤道平面的交点上。

轨道的改变越大，所需要的推力越大，推进剂越多。航天工程师在设计航天器时，必须事先对轨道机动进行详细的计划，因为这决定了航天器需要携带多少推进剂。目前火箭的运载能量和航天器的携带能力都是受到限制的，推进剂的多少直接决定了航天器的性能和效益。

轨道动力学：霍曼转移

两个高度不同的轨道间转移经常用到的一种方式是霍曼转移，霍曼转移所用的轨道是一近地点在较低高度、远地点在较高高度的椭圆轨道。因为充分的利用了星体引力产生的能量，所以这种转移所用到的能量最小。利用这一轨道航天器可以实现从低轨道到高轨道的转移，或从高轨道到低轨道的转移。（这里的高轨道、低轨道不特指某一高度的轨道）

1925年，德国工程师奥尔特·霍曼博士推导出在两条倾角相同、高度相异的圆形轨道间转移卫星的最小能量方法，称之为霍曼转移。

霍曼转移涉及两次水平加力机动。在圆形轨道中运动的物体受到正向水平推力时，开始从较低的轨道转移到较大的椭圆形轨道，加力点是这个椭圆的近地点。然后顺着该椭圆轨道，物体开始向远地点运动，当到达远地点时，开始了第二次加力仍为正向水平推力，使得轨道转移到远地点高度上的圆形轨道。同样高轨道到低轨道转移也是这样，只不过这时物体是从远地点向近地点运动，经历的是两次减速运动。

在低轨道向高轨道的霍曼转移中发生了两次加速，你可能会认为高轨道的运动速度要比低轨道快，这与前面提过的高轨道的运动速度慢于低轨道运动速度是矛盾的。不要忘了在进行霍曼转移时，近地点的运动速度要小于远地点速度，当到达远地点时运动速度已经较原来的圆形轨道速度小了很多，并且不足以维持在这一高度的圆形轨道运动，所以还要进行加速，但加速后的速度还是小于低轨道上的运动速度。至于高轨道到低轨道的转移，你也可以分析一下。

霍曼转移虽然所用到的能量最小，但它是以牺牲时间为代价的。要实现更快的转移需要更多的能量，消耗的推进剂增多。在实际的飞行中，采用霍曼转移还是快速转移实现轨道转移是由任务决定。如果执行救援任务，需要争取时间，那么采用霍曼转移就不合适了。

轨道动力学：轨道会合

在太空中两个航天器要如何对接呢？比如在同一轨道不同位置的两个航天器A、B需要会合，要实现A对B的追赶，然后对接，你可能马上会想到加速不就可以了吗！

看看实际情况，根据前面的分析，这时如果A加速，那么它的轨道就会发生改变，与B不在同一轨道上，由于轨道高度的增加，所以轨道周期变长，这样再次到达加力点时，会看到A离B更远了。换一种方式，如果A减速，它的轨道变小，轨道周期减小，再次回到加力点，却可以看到A离B的距离反而缩短了。

如果开始A和B的距离相差6分钟，A、B运行的轨道周期是96分钟，A减速改变轨道后，轨道周期变为93分钟，这样在A减速后再次到达加力点，与B只差3分钟的距离，当再次到达加力点时就已经赶上B了，这时A需要加速以使它可以重新回到圆轨道，实现A、B的对接。对这个情况要想在更短的时间内赶上B，可以将A速度减小更多，使它进入90分钟的轨道，只要一圈就可以赶上B。但因为减速和再次加速所需的能量更多，所以在提高时间性的同时推进剂的用量加大了。

另一种情况，如果A和B没在同一高度的轨道上，这时可以采用霍曼转移来实现会合。但要注意一点因为A和B分别在轨道上运动，要实现这两个航天器的会合，进入转移轨道的时间是需要考虑的，如果进入转移轨道的时间不对，转移后虽然他们进入了同一个轨道，却在轨道中的不同位置。要实现低轨道运动的航天器到高轨道运动航天器的会合，由于转移轨道上的运动速度比高轨道的运动速度要快，所以低轨道上的航天器必须在高轨道航天器之后开始霍曼转移。反之，实现高轨道运动航天器到低轨道航天器的对接，则高轨道航天器要在低轨道航天器之前进入霍曼转移轨道。

到这里我们简单的讨论了有关轨道动力学以及轨道机动的问题。需要说明的是在实际中轨道机动比你已经看到的复杂很多，要结合不同方向、不同大小的力，考虑到各种条件、影响，这些都要经过严格而又复杂的数学推导来实现。但他们所用到的基本原理在前面的内容中已经基本涉及了。

美苏太空竞赛：准备阶段

月球距地球约384000千米，半径约1740千米，是地球半径的14左右。因为其自转和公转的周期都是27天7小时43分，所以总是以同一半球面对着地球。月球的质量比地球小很多，所以其引力只有地球的16。由于月球表面空气及其稀薄，所以陨石撞向月球时不会受到任何阻拦，在月球的表面形成了很多环形山。

二战后“冷战”局面的形成，使得美、苏这两个国家在各个领域展开了激烈的角逐。载人航天作为高科技的体现，当然成为他们争夺的领地。在相继将自己的卫星送入太空之后，他们立刻开始了下一个阶段的竞争，即载人航天计划的实施。20世纪60~70年代这两个巨人出于各自的目的而进行的这场竞赛，或多或少加速了载人航天计划的制定和实施，无形中对整个人类做出了巨大的贡献。

美苏太空竞赛

20世纪60年代，美、苏在太空竞赛中为了拿到头彩，各自从佛罗里达的海岸和丘拉塔姆的荒原向太空发射了三十多艘载人飞船，完成六十多人次的太空飞行。不管他们属于哪个国家，但都怀着人类对太空的向往，踏上一次又一次的征途，对地球以外的世界展开探索。这些最初的尝试为后来的登月

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