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084（第3页）

他们心理素质还不如高盛呢！

洛叶坐下后不久后就开始发卷。

复试是为了决赛做准备，所以没有选择题、填空题，只有解答题，四个解答题一共120分。

第一道题。

对任意自然数对（k，h），定义函数f（k，h）如下，（i）f（1，1）=1，

（ii）f（i+1，i）+2（i+j）。

f（i，j+1）=f（i+j）+2（i+j-1）。

若是f（k，h）=1989，求所有的自然数对。

众所周知，有理数是可数集，那证明方法，是将所有的有理数依据一定的程序同自然数一一对应，按照这种程序，可以制作一个图编序，这样就建立了自然数偶同正奇数之间的对比，且是一一对应，1989为奇数，依据图编序，可以确定行和确定的列。

第一题不算难，毕竟是第一题，高盛沉思了几分钟，做了图表，找到了解题思路，正准备往下写，可是却鬼使神差的回头看了眼。

洛叶正低头在卷子上写。

他们距离的太远，看不清楚，可是他确定洛叶绝对是在试卷上写，而不是草稿纸上。

他这才找到思路，对方已经不知道写了多久了，靠，果然是劲敌。

不行，对方是如此劲敌，他不能再受影响了，不然成绩影响的更加严重。

他考完之前不要再回头看了。

低头写起来答案。

由（i）（ii）递推得，

f（2，1）=f（1，1）+2（1+1）=1=22

f（3，1）=f（2，1）+2（2+1）=1=2=23

……

其中k为自然数，正整应用数学归纳法证得（1）的正确性，同样，应用递推和数学归纳法可得一下

……

把（1）代入（2）得

这发（k，h）=1+（k-1）（k+2）+（2k+h-1）

其中k，h为自然数，问题扎UN哈u为了这求解不定方程。

……

解得，k=5，h=41，故而所求得的自然数对是（4，41）。

写完了最后的答案，洛叶继续看第二个题。

第一题不过是热身，似乎是不想考生得个零分，到了第二题难度陡然增加。

一个国际社团，的成员来源于六个国家，共有成员1978人，用1，2，3……1978进行编号，证明该社团内至少有一成员的顺序号数，与它的两个同胞的顺序号数之和相等，或是一个同胞顺序号数的二倍。

这个题不但比第一道题难，而是拐了好几弯，让人看到有种无从下手的感觉。

洛叶记得自己看过的高联讲义中，有一段话就是命题结论中含有“一定有……”“翟少有”等关键词字句，宜多采用反证法，命题呈现自然数规律的，多宜采用数字归纳法。

这个看来就要用反证法了。

洛叶本人是很不喜欢证明题的，对她来说，证明过于麻烦，知道结论就够了。

而和她的习惯相反，一些高联讲义、高联模拟题、真题还有历代的题目上，几乎每年都会有好多证明题。

作者有话要说：明天见~

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